三角形证明常考的5个类型,怎样算掌握好?做到举一反三


三角形是初中几何中的重要图形之一。掌握三角形的证明不仅是八年级学习数学的关键,也是今后学习平行四边形和圆的基础。要学好这一章,这五个问题应该是重点。

全等三角形的判定和性质是常见的测试类型之一。在具体问题中,三角形同余的确定一般只直接给出一个或两个条件(有的甚至一个条件没有直接给出)。其余的条件通常隐含在条件或图形中,找出这些隐含的条件是解决问题的关键。分析(1)根据已知条件,HL可用来证明RT△ABC≌RT△DCB;(2)利用Rt△ABC≌Rt△DCB知道对应的角相等,可以证明△OBC是等腰三角形。

等腰(边)三角形是一种具有许多特殊性质的特殊三角形。它的判断和证明是第二种常见的测试类型。分析:图中有五个等腰三角形,即△ ABC、△ AEF、△ BeO、△ OFC、△OBC;根据等腰三角形的性质,可以得到EF与BE、CF的关系。

与勾股定理和逆定理相关的证明和计算是第四种常见的测试类型。勾股定理反映了直角三角形三条边之间的数量关系,是直角三角形的重要性质之一。勾股定理的逆定理通过计算判断一个三角形是否是直角三角形。在Rt△ABC中,利用毕达哥拉斯定理,从直角边AC和BC的长度,可以很容易地得到斜边AB的长度,然后利用等积方法,得到CD的长度,即从点c到AB的距离。

线段垂直平分线的性质和应用是常见试题的第四题。要解决线段垂直平分线的相关问题,关键是要掌握其性质及相关的基本绘制步骤和技巧,并通过“线段垂直平分线上的点到该线段两个端点的距离相等”来实现相关线段的转移。

角平分线的性质和应用是常见试题的第五题。在解决角平分线问题时,通常在角平分线上选一点,并在角的两边做垂直线段,这样角平分线的性质就可以用来求解。角平分线的性质和三角形同余的性质是证明线段或角相等的基础,在解题中经常被综合使用。

?这五类问题代表了三角测试法,所以我希望学生能够掌握这些例子的解题思路,从其他例子中得出推论,进一步总结和改进,真正提高他们分析和解决问题的能力。

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